题目内容

13．已知等差数列{an}满足：a1+a4+a7=2π，则tan（a2+a6）的值为（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

分析 由已知结合等差数列的性质求得a4，再由a2+a6 =2a4即可得到tan（a2+a6）的值．

解答 解：在等差数列{an}中，由a1+a4+a7=2π，得3a4=2π，${a}_{4}=\frac{2π}{3}$，
∴tan（a2+a6）=tan2a4=tan$\frac{4π}{3}$=tan$\frac{π}{3}=\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了三角函数值的求法，是基础题．

练习册系列答案
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3．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为$\frac{\sqrt{14}}{6}$，则球O的表面积为（　　）
A．36πB．16πC．12πD．$\frac{16π}{3}$
4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，（x＞0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x），（x＜0）}\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a）+2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，2）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（-$\frac{1}{2}$，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（0，2）
1．已知$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow{b}$=（k-1，k（k+1）），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数k的值为-3或0．
8．给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（　　）
①计算：9192除以100的余数是1；
②命题“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x＞0，x-lnx≤0”；
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A．1个B．2个C．3个D．4个
18．已知f（x2-1）定义域为[0，3]，则f（2x-1）的定义域为（　　）
A．（0，$\frac{9}{2}$）B．[0，$\frac{9}{2}}$]C．（-∞，$\frac{9}{2}$）D．（-∞，$\left.{\frac{9}{2}}$]
5．在数列{an}中，已知a2=1，an+2+（-1）n-1an=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S80=（　　）
A．1640B．1680C．3240D．1600
2．设函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）当f（x）≤4时，|x+3|+|x+a|＜x+6，求实数a的取值范围．
3．已知$\overrightarrow{a}$=（-2$\sqrt{3}$，2），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4．
（1）求|$\overrightarrow{b}$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角．

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