Question

【题目】设a为实数，函数，x∈R.

（1）讨论的奇偶性；

（2）若x≥a，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）a=0时为偶函数，a≠0时f（x）为非奇非偶函数；（2）a2+1.

【解析】

试题分析：（1）判断函数奇偶性首先判断定义是否对称，其次判断的关系；（2）由x≥a去掉绝对值转化为二次函数，结合二次函数对称轴求解函数最小值

试题解析：（1）当a=0时，函数，此时为偶函数.

当a≠0时，，，.

此时函数f（x）为非奇非偶函数.

（2）当x≥a时，函数.

若a≤－，则函数在上的最小值为.

若a＞－，则函数在上单调递增，从而，函数在上的最小值为f（a）=a2+1.

综上，当a≤－时，函数f（x）的最小值是－a.

当a＞－时，函数f（x）的最小值是a2+1.