Question

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则=

1. A.
   -（3-4i）
2. B.
   -（4-3i）
3. C.
   ±（4-3i）
4. D.
   ±（3-4i）

Answer 1

C
分析：设出要求的复数，把复数要满足的两个条件都用复数表示出来，用模长和是纯虚数得到关于a和b的关系式，解方程得到a和b的值，选出正确结果．
解答：设z=a+bi（b∈R），则有=5 ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
由题设得得b=a，
代入①得a²+=25，a=±4，
∴或，
∴=4-3i或=-4+3i．
故选C．
点评：本题考查复数的模长和复数的概念，是一个基础题，这种题目一般不会出成解答题，而是以选择和填空形式出现．