题目内容

设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=    ．
【答案】分析：由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）
解答：解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，
令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x
∴f（x）=+1，故f′（1）=1+1=2
故答案为2
点评：本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型
练习册系列答案
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2
2
．
（2011•聊城一模）已知函数f(x)=sin(2ωx-
π
6
)-4sin2ωx+a，(ω＞0)，其图象的相邻两个最高点之间的距离为π，
（1） 求函数f（x）的单调递增区间；
（2） 设函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值为-
3
2
，求函数f（x），（x∈R）的值域．
已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；
（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间[0，t]上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），求
d
t
；
（3）设g（x）=x2-2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．
（2011•嘉定区一模）已知函数f（x）=|x|•（x-a）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）设函数f（x）在区间[0，2]上的最小值为m（a），求m（a）的表达式；
（3）若a=4，证明：方程f（x）+
4x
=0有两个不同的正数解．

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