题目内容

（2013•江西）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=
2
2
．
分析：由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）
解答：解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，
令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x
∴f′（x）=
1
x
+1，故f′（1）=1+1=2
故答案为2
点评：本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型
练习册系列答案
相关题目
（2013•江西）设f（x）=
3
sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是
a≥2
a≥2
．
（2013•江西）设
e1
，
e2
为单位向量．且
e1
、
e2
的夹角为
π
3
，若
a
=
e1
+3
e2
，
b
=2
e1
，则向量
a
在
b
方向上的射影为
5
2
5
2
．
（2013•江西）（坐标系与参数方程选做题）
设曲线C的参数方程为
x=t
y=t2
（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为
ρcos2θ-sinθ=0
ρcos2θ-sinθ=0
．
（2013•江西）设函数f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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