Question

1．已知圆（x+3）²+y²=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（　　）

• A． 圆
• B． 抛物线
• C． 双曲线
• D． 椭圆

Answer 1

分析 推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（-3，0），半长轴a=4的椭圆．

解答 解：∵圆（x+3）²+y²=64的圆心为M，设A为圆上任一点，
点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，
∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，
又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，
焦点是（3，0），（-3，0），半长轴a=4，
故P点轨迹方程式$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}$=1．
故选：D．

点评 本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆、直线方程、垂直平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．