Question

函数f（x）=2^x-1-lnx-a恰有两个不同的零点，则a的取值范围是________、

Answer 1

（1，+∞）
分析：要使的函数恰有两个不同的零点，需要g（x）=2^x-1与h（x）=lnx+a有两个不同的交点，函数g（x）过（1，1）点，单调递增，要使的两个函数的图象有两个不同交点，把对数函数的图象向上平移大于1个单位，得到结果．
解答：f（x）=2^x-1-lnx-a恰有两个不同的零点，
即g（x）=2^x-1
与h（x）=lnx+a有两个不同的交点，
函数g（x）过（1，1）点，单掉递增，
∴要使的两个函数的图象有两个不同的交点，
要把对数函数的图象向上平移大于1个单位，
∴a的范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题考查函数的零点的判断，考查基本初等函数的性质，考查数形结合的思想，本题好似一个好题，考查学生解题能力．