题目内容

已知函数，且，f(0)＝0

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并证明；

(3)求证：方程f(x)－lnx＝0至少有一根在区间(1，3)．

答案：
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已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．
已知函数f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，试求m的最大值．
已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ（
1
3
）=16，φ（1）=8．
（1）求φ（x）的解析式，并指出定义域；
（2）试分别判断函数φ（x）在（0，
15
3
]，[
15
3
，+∞）的单调性并证明；
（3）求φ（x）在（0，+∞）的值域．
已知函数，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，，，求sinC的值．

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