Question

已知函数，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，，，求sinC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据f（x）的解析式和最小正周期等于2求得ω=1，可得f（x）=2sin（x-），从而求得f（0）的值．
（2）在锐角△ABC中，由 ，求得cosA=，进而得到sinA=．同理求得sinB=，cosB=．
再利用两角和的正弦公式求得sinC=sin（A+B） 的值．
解答：解：（1）∵函数，且f（x）的最小正周期是2π．
∴2π=，ω=1，故f（x）=2sin（x-），∴f（0）=2sin（-）=-1．
（2）在锐角△ABC中，∵，∴2sin（A-+）=，∴cosA=，∴sinA=．
∵，∴2sin（B-+）=-，∴sinB=，cosB=．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．
点评：本题主要考查符合三角函数的对称性，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．