题目内容
4．下列函数中，与函数y=-x3的奇偶性、单调性相同的是（ ）| A． | y=$\frac{1}{x}$ | B． | y=-tanx | C． | y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x | D． | y=$\frac{1}{{2}^{x}}-{2}^{x}$ |
分析 函数y=-x3在R上是奇函数，单调递减．从定义域上y=$\frac{1}{x}$，y=-tanx，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$都不是R．只有：y=$\frac{1}{{2}^{x}}$-2x的定义域为R，在判定奇偶性与单调性即可．
解答 解：函数y=-x3在R上是奇函数，单调递减．
其中y=$\frac{1}{x}$，y=-tanx，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的定义域分别为{x|x≠0}，$（kπ-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}+kπ）$（k∈Z），{x|x＞0}，都不是R，舍去．
只有：y=$\frac{1}{{2}^{x}}$-2x的定义域为R，
f（-x）=$\frac{1}{{2}^{-x}}$-2-x=-$（\frac{1}{{2}^{x}}-{2}^{x}）$=-f（x）是奇函数，且在R上单调递减．
故选：D．
点评 本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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