Question

13．某同学用计算器产生了两个[0，1]之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y＜x²时，x＞$\frac{1}{2}$的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{24}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 据题意，所有事件构成的是区间，属于几何概型，求出区间面积，利用几何概型概率公式求出概率

解答 解：如图所示：由题意，计算机产生0～1之间的均匀随机数x，y，对应区域为边长为1的正方形，面积为1，
事件“y＜x²时，x＞$\frac{1}{2}$”发生的区域是图中阴影部分的面积，其面积为S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{8}$）=$\frac{7}{24}$，
由几何概型的概率公式得到计算机产生[在0，1]之间的均匀随机数x，y，且“y＜x²的面积为S₁=${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$
则事件“y＜x²时，x＞$\frac{1}{2}$的概率是P=$\frac{\frac{7}{24}}{\frac{1}{3}}$=$\frac{7}{8}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档．