Question

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当0＜x≤10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－－10； 当x＞10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x． 　　∴W＝ 　　(2)①当0＜x≤10时，由W′＝8.1－＝0得x＝9， 　　且当x∈(0，9)时，W′＞0；当x∈(9，10)时，W′＜0， 　　∴当x＝9时，W取最大值，且Wmax＝8.1×9－·93－10＝38.6． 　　②当x＞10时， 　　 　　综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．