Question

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,并且椭圆经过点P₁(,1)、P₂(-,-),试求椭圆的方程.

Answer 1

解:∵椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,

∴可设椭圆的方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0,m≠n).

∵椭圆经过点P₁,1)、P₂(-,-),

∴

解得

∴所求椭圆的标准方程为.

启示:求椭圆的标准方程时,可以把标准方程写成mx²+ny²=1(m＞0,n＞0,m≠n)的形式(这实际上就是把、分别换成了m、n或n、m),然后根据条件确定m、n的值,从而得到了椭圆的方程.