Question

【题目】已知双曲线方程为1，双曲线的一支上不同的三点A（x1,y1），B（6,），C（x2,y2）到焦点F（5,0）的距离成等差数列.

（1）求m的值；

（2）试求x1+x2的值.

Answer 1

【答案】(1)m＝13；(2).

【解析】

（1）根据点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程，将点坐标代入方程，即可求得参数；

（2）根据（1）中所求方程，结合焦半径公式，代值计算即可.

（1）由点B（6,）在双曲线方程为1，

则1，解得m＝13，

（2）由（1）可知双曲线的方程为1，

由题设知，A、B、C在双曲线的同一支上，且x1，x2均大于0，

∴由双曲线的焦半径公式可知：

|AF|＝ex1﹣2，|BF|＝6e﹣2，|CF|＝ex2﹣2，

∵|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，

∴ex1﹣2ex2﹣212e﹣4

∴x1+x2＝12.