Question

【题目】设抛物线，点 在抛物线上，过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则三角形的面__________

Answer 1

【答案】

【解析】

先消参得到抛物线C的方程，再将A（1，2）代入抛物线C：y2＝2px，解得p，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用三角形MFN的面积S△MFN|MN|[1﹣（﹣1）]可得．

将抛物线C消去参数t，得到y2＝2px，

将A（1，2）代入抛物线C：y2＝2px得4＝2p，解得p＝2，

所以抛物线C的方程为：y2＝4x．焦点F（1，0），准线方程为：x＝﹣1，

直线AB的方程为：y（x﹣1）代入抛物线C：y2＝4x消去x得：y2y﹣4＝0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2，y1y2＝﹣4，

∴|MN|＝|y1﹣y2|，

∴三角形MFN的面积S△MFN|MN|[1﹣（﹣1）]．

故答案为．