题目内容

设f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6），则a=
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可．
解答： 解：因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x-5）+
6
x
，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6-8a，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-16a=（6-8a）（x-1），
由切线与y轴相交于点（0，6）．
∴6-16a=8a-6，
∴a=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
6
3
，且椭圆C上的点到原点的距离的最大值为
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动点P满足
OP
=
OM
+3
ON
，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为-
1
3
，求动点P的轨迹方程．
已知函数
a
=（cosx，
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈（0，
2π
3
）时，求f（x）的取值范围．
直线l的方程为y-a=（a-1）（x+2），若直线l在y轴上的截距为6，则a=
 
．
已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若对任意x∈[0，2]，恒有f（x）≥g（x），则实数m的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则f（-1）=
 
．
过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为
 
．
已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩（∁RB）=
 
．
已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），则BC边上的中线所在直线的方程为
 
．

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