Question

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为23，服用B有效的概率为12.

(1)求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

Answer 1

解：(1)设A_i表示事件“一个试验组中服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2,

B_i表示事件“一个试验组中服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.

依题意有P(A₁)=2××=,P(A₂)=×=,

P(B₀)=×=,P(B₁)=2××=.

所求的概率为p=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)=×+×+×=.

(2)所求的概率为p=1-(1-)³=.