Question

设非空集合A⊆{1，2，3，4，5，6，7}且当a∈A时，必有8-a∈A，则这样的A共有 ________个．

Answer 1

15
分析：根据a∈A时，必有8-a∈A，把{1，2，3，4，5，6，7}中的元素分为4组，而A为4组的非空子集合，由子集的公式求出个数即可．
解答：a∈A时，必有8-a∈A，可以分成4组（1，7）（2，6）（3，5）（4），
集合A里的元素以这4组的形式出现有1就有7，有2就有6，有3就有5，有4就有4，
所以集合A等于4个组的非空子集合，由4²-1=15个
故答案为：15
点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2ⁿ个．做题时注意条件是非空集合．