Question

设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|y=

(3-x)(x-22)

}，则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是（　　）

• A、1≤a≤9
• B、6＜a＜9
• C、a≤9
• D、6≤a≤9

Answer 1

分析：首先解不等式，由B得（3-x）（x-22）≥0，得3≤x≤22，再由A⊆（A∩B）知A⊆B，得2a+1≥3，3a-5≤22，找出解的关系．

解答：解：由B得（3-x）（x-22）≥0，
∴3≤x≤22，
又由于A⊆（A∩B）知A⊆B，
故得2a+1≥3，3a-5≤22，
即1≤a≤9，
即A⊆（A∩B）的充要条件是1≤a≤9，
分析选项可得6＜a＜9是A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件，
故选B．

点评：本题关键是找到A⊆（A∩B）的等价形式A⊆B，本题主要考查集合与集合的包含关系，要认真掌握，并确保得分．