题目内容

1．各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是（　　）
A．16πB．12πC．10πD．8π

分析 先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．

解答 解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2，体积为8，
它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2$\sqrt{3}$，
球的直径是：2$\sqrt{3}$，
所以这个球的表面积是：4π（$\sqrt{3}$）2=12π
故选：B．

点评 本题考查正四棱柱的外接球的表面积．考查计算能力，是基础题．

练习册系列答案
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11．函数f（x）=x-x3-1的图象在点（1，-1）处的切线与直线4x+ay+3=0 垂直，则a=（　　）
A．8B．-8C．2D．-2
12．已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（0，t]（t＞0）上的单调性．
9．已知函数f（x）=x2+ax+a，g（x）=2x+$\frac{1}{2}$ax．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性（不必给出证明）；
（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最小值；
（3）若a＞0，对任意的x1，x2∈[0，1]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．
16．若函数f（x）=|x+1|+|ax-1|是偶函数，则a=1．
6．证明：当x＞0时，sinx＜x．
13．若数列{an}对任意n∈N*，满足$\frac{{a}_{n+2}-{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$=k（k为常数），则称数列{an}为等差比数列．
（1）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2（an-1），求数列{an}的通项公式，并判断数列{an}是否为等差数列；
（2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）试写出一个等差比数列的通项公式an，使此数列既不是等差数列，也不是等比数列，并证明之．
10．“m=$\frac{1}{2}$”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y=0互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，
（1）（Ⅰ）g（x）≥x+1
   （Ⅱ）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围；
（2）当a≠0时，过原点分别做曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

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