题目内容
设F是双曲线C：
的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则sin∠OFP的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：双曲线C：
的右焦点，F（5，0），双曲线C的一条渐近线l的方程为4x+3y=0．利用点到直线的距离公式，求出|PF|，由此能求出sin∠OFP．
解答：
解：∵F是双曲线C：
的右焦点，
∴F（5，0），
∵l是双曲线C的一条渐近线，
∴l的方程可以为4x+3y=0．
利用点到直线的距离公式，知|PF|=
=4，
∵|OF|=5，
∴sin∠OFP=
=
．
故选B．
点评：本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，恰当运用数形结合思想，注意合理地进行等价转化．
的右焦点，F（5，0），双曲线C的一条渐近线l的方程为4x+3y=0．利用点到直线的距离公式，求出|PF|，由此能求出sin∠OFP．解答：
解：∵F是双曲线C：的右焦点，∴F（5，0），
∵l是双曲线C的一条渐近线，
∴l的方程可以为4x+3y=0．
利用点到直线的距离公式，知|PF|=
=4，∵|OF|=5，
∴sin∠OFP=
=．故选B．
点评：本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，恰当运用数形结合思想，注意合理地进行等价转化．
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= 1（a > 0，b > 0）的右焦点，P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆（ ）