题目内容

设F是双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则sin∠OFP的值为（　　）
分析：双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点，F（5，0），双曲线C的一条渐近线l的方程为4x+3y=0．利用点到直线的距离公式，求出|PF|，由此能求出sin∠OFP．
解答：解：∵F是双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点，
∴F（5，0），
∵l是双曲线C的一条渐近线，
∴l的方程可以为4x+3y=0．
利用点到直线的距离公式，知|PF|=
|20+0|
16+9
=4，
∵|OF|=5，
∴sin∠OFP=
|PF|
|OF|
=
4
5
．
故选B．
点评：本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，恰当运用数形结合思想，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）经过点P（4，
15
），且双曲线C的渐近线与圆x2+（y-3）2=4相切．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设F（c，0）是双曲线C的右焦点，M（x0，y0）是双曲线C的右支上的任意一点，试判断以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
（1）若直线l过点P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直线l的方程．
（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
FB
=λ
FA
，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．
（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2
2
，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（|k|＜
2
）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1。
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ。
已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
（1）若直线l过点P（1，2），且，求直线l的方程．
（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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