题目内容

lim
n→∞
Sn
n2
=
lim
n→∞
1
n2+5n
-n
=（　　）
分析：直接化简分母为有理数，然后再求解数列的极限．
解答：解：
lim
n→∞
Sn
n2
=
lim
n→∞
1
n2+5n
-n

=
lim
n→∞
n2+5n
+n
(
n2+5n
-n)(
n2+5n
+n)

=
lim
n→∞
n2+5n
+n
5n

=
1
5
lim
n→∞
(
1+
5
n
+1)
=
1
5
(1+1)
=
2
5
．
故选B．
点评：本题考查数列的极限的求法，分母有理化是本题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
（2010•上海模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，若
S2010
2010
-
S2008
2008
=4，则
lim
n→∞
Sn
n2
=
2
2
．
（2008•温州模拟）等差数列{an}中，Sn是其前n项和，
S2008
2008
-
S2006
2006
=2，则
lim
n→∞
Sn
n2
的值为（　　）
（2010•湖北模拟）等差数列{an}中，Sn是其前n项的和，
S5
5
=
S3
3
=2，则
lim
n→∞
Sn
n2
为（　　）
数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=
1
3
an+2n+
5
3
(n∈N+)．
（1）若等差数列{bn}恰好使数列{an+bn}成公比为
1
3
的等比数列，求通项bn
（2）求通项an
（3）求
lim
n→∞
Sn
n2
的值．
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知
lim
n→∞
sn
n2
=-
a1
9
(a1＜0)，则（　　）
A、n=5时，Sn有最大值
B、n=6时，Sn有最大值
C、n=5时，Sn有最小值
D、n=6时，Sn有最小值

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