题目内容

（2010•上海模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，若
S2010
2010
-
S2008
2008
=4，则
lim
n→∞
Sn
n2
=
2
2
．
分析：利用等差数列的前n项和公式将已知条件化简，可得d=4，求出
sn
n2
的表达式，再利用数列极限的运算法则进行解答．
解答：解：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴sn=na1+
n(n-1)
2
d，
∴
sn
n
=a1+
n-1
2
d，
∴
S2010
2010
-
S2008
2008
=（a1+
2010-1
2
×d）-（a1+
2008-1
2
×d）=d=4，
∴sn=2n2+（a1-2）n，
∴
lim
n→∞
Sn
n2
=
lim
n→∞
(2+
a1-2
n
)=2，
故答案为：2．
点评：本题是数列的前n项和公式和数列极限的简单综合问题，熟练掌握公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2010•上海模拟）若等差数列{an}中，
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，则公差d=
-2
-2
．
（2010•上海模拟）一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为
（　　）
（2010•上海模拟）以下有四个命题：
①一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞O（k∈N），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；
②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；
③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；
④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N，都有an．an+1＜0；
其中正确命题的个数是（　　）
（2010•上海模拟）已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记z1z2的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．
（2010•上海模拟）设向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，满足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．

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