题目内容

用数学归纳法证明某不等式,左边=1-

+

-

+…+

,“从n=k到n=k+1”,应将左边加上( )

A. B.

C. D.

D

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某学生在观察正整数的前n项平方和公式即1²+2²+3²+…+n²=

，n∈N^*时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

n(n+1)(n+2)(an+b)

．对于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2 时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．

某同学用数学归纳法证明1＋2＋的过程如下：

证明：(1)当n=1时，左边=1，右边=－1=1，等式成立．

(2)假设当n=k时，等式成立，就是1＋2＋．那么

1＋2＋．这就是说，当n=k＋1时等式也成立．根据(1)和(2)，可知对任何n∈N*，等式都成立．这个证明是错的，错的

[　　]

A．当n=1时，验证命题过程不具体

B．归纳假设写法不准确

C．当n=k＋1时命题成立推理不严密

D．从“k”到“k＋1”的推理过程没有使用归纳假设

某同学回答“用数学归纳法证明＜n+1(n∈N)”的过程如下:

证明：(1)当n=1时,显然命题是正确的;(2)假设n=k时有＜k+1,那么当n=k+1时,=(k+1)+1,所以当n=k+1时命题是正确的,由(1)(2)可知对于n∈N,命题都是正确的.以上证法是错误的,错误在于( )

A.当n=1时,验证过程不具体

B.归纳假设的写法不正确

C.从k到k+1的推理不严密

D.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

某学生在观察正整数的前n项平方和公式即1²+2²+3²+…+n²= $数学公式$ ，n∈N^时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²= $数学公式$ ．对于一切n∈N^都立？
（1）若n=1，2 时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．

某学生在观察正整数的前n项平方和公式即1²+2²+3²+…+n²=

，n∈N^*时发现它的和为关于n的三次函数，于是他猜想：是否存在常数a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

．对于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2 时猜想成立，求实数a，b的值．
（2）若该同学的猜想成立，请你用数学归纳法证明．若不成立，说明理由．