题目内容
命题“若x=3，则x2-7x+12=0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有（ ） 个．
分析：先写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后再根据四种命题之间的关系可判断出其真假．
解答：解：原命题“若x=3，则x2-7x+12=0”，
则其逆命题是“若x2-7x+12=0，则x=3”；
否命题是“若x≠3，则x2-7x+12≠0”；
逆否命题是“若x2-7x+12≠0，则x≠3”．
我们知道：x=3时，x2-7x+12=0成立，即原命题正确，因此逆否命题也正确；
而x=4时，x2-7x+12=0成立，∴由x≠3，推不出x2-7x+12≠0，即否命题是错误的，因此否命题也是错误的．
综上可知正确的命题有两个．
故选C．
则其逆命题是“若x2-7x+12=0，则x=3”；
否命题是“若x≠3，则x2-7x+12≠0”；
逆否命题是“若x2-7x+12≠0，则x≠3”．
我们知道：x=3时，x2-7x+12=0成立，即原命题正确，因此逆否命题也正确；
而x=4时，x2-7x+12=0成立，∴由x≠3，推不出x2-7x+12≠0，即否命题是错误的，因此否命题也是错误的．
综上可知正确的命题有两个．
故选C．
点评：本题考查了四种命题之间的关系及其真假，知道原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题是解决问题的关键．
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