题目内容

如图，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，其中x＞0
（1）若
BC
∥
AD
，试求x与y之间的表达式；
（2）在（1）的条件下，若又有
AC
⊥
BD
，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．
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（1）由
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x，y-2)，（2分）
BC
∥
AD
?x(y-2)-y(4+x)=0?x+2y=0①（5分）
（2）
AC
=(x+6，y+1)，
BD
=(x-2，y-3)（6分）
AC
⊥
BD
?（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0?x2+y2+4x-2y-15=0②（8分）
解①②得
x=2
y=-1
或
x=-6
y=3
（舍），∴
AC
=(8，0)，
BD
=(0，-4)，（10分）
由
AC
⊥
BD
知：SABCD=
1
2
|
AC
|•|
BD
|=16．（12分）
练习册系列答案
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精英家教网如图，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)，其中x＞0
（1）若
BC
∥
AD
，试求x与y之间的表达式；
（2）在（1）的条件下，若又有
AC
⊥
BD
，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．
精英家教网如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F
求证：（1）BC⊥AF；
（2）平面AEF⊥平面PAB；
（3）AB=2，BC=
2
，PB=
6
，求三棱锥P-ABC的全面积．
（2012•蓝山县模拟）如图，在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1=1，P为线段AB上的动点．
（1）求证：CA1⊥C1P；
（2）当AP为何值时，二面角C1-PB1-A1的大小为
π6
？
精英家教网已知如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的长．

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