Question

如图，

AB

=(6，1)，

BC

=(x，y)，

CD

=(-2，-3)，其中x＞0
（1）若

BC

∥

AD

，试求x与y之间的表达式；
（2）在（1）的条件下，若又有

AC

⊥

BD

，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）首先用向量AB，BC，CD表示出向量AD，然后根据

BC

∥

AD

的条件，得出结果．
（2）先表示出向量AC，BD，再由

AC

⊥

BD

，求出向量AC，BD的坐标，进而求出面积．

解答：解：（1）由

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=(4+x，y-2)，（2分）

BC

∥

AD

?x(y-2)-y(4+x)=0?x+2y=0①（5分）
（2）

AC

=(x+6，y+1)，

BD

=(x-2，y-3)（6分）

AC

⊥

BD

?（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0?x²+y²+4x-2y-15=0②（8分）
解①②得

x=2 y=-1

或

x=-6 y=3

（舍），∴

AC

=(8，0)，

BD

=(0，-4)，（10分）
由

AC

⊥

BD

知：SABCD=

1

2

|

AC

|•|

BD

|=16．（12分）

点评：本题考查了向量平行和垂直的条件，只要牢记条件问题就会迎刃而解，属于基础题．