Question

已知数列{a_n}的首项a₁=，，其中n∈N₊．
（Ⅰ）求证：数列{}为等比数列；
（Ⅱ）记S_n=，若S_n＜100，求最大的正整数n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用数列递推式，变形可得，从而可证数列{}为等比数列；
（Ⅱ）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n．
解答：（Ⅰ）证明：∵，∴，
∵，∴∈N₊），
∴数列{}为等比数列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可求得，∴
=，
若S_n＜100，则n+1-，
∴n_max=99．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题．