Question

1．已知函数f（x）=log₂（3x+$\frac{a}{x}$-2）在区间[1，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

• A． （-1，3）
• B． （-1，3]
• C． [0，3]
• D． [0，3）

Answer 1

分析 分a≤0与a＞0讨论，从而判断函数的单调性及取值，从而求实数a的取值范围即可．

解答 解：当a≤0时，y=3x+$\frac{a}{x}$-2在[1，+∞）上单调递增，
故只需使3+a-2＞0，
解得，a＞-1，即-1＜a≤0；
当a＞0时，
y=3x+$\frac{a}{x}$-2在（0，$\frac{\sqrt{3a}}{3}$）上是减函数，在（$\frac{\sqrt{3a}}{3}$，+∞）上是增函数；
故$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{3a}}{3}≤1}\\{3+a-2＞0}\end{array}\right.$，
解得，0＜a≤3；
综上所述，实数a的取值范围是（-1，3]；
故选：B．

点评 本题考查了复合函数的单调性的判断与应用，同时考查了分类讨论的思想应用．