Question

若关于x的方程asinx•cosx+sin²x-3=0在恒有解，则实数a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：通过化简方程为a的表达式，利用x的范围，通过基本不等式以及函数的单调性求出函数的最值，求出a的取值范围．
解答：关于x的方程asinx•cosx+sin²x-3=0，
化为a==2tanx+，因为，
所以a≥2=2，当且仅当tanx=时a取得最小值，
当x=时，a=3，x=时，a=5，又35，
所以a∈，此时方程在时方程恒有解．
故选 A．
点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的最值的求法，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．