题目内容
若关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在
恒有解，则实数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通过化简方程为a的表达式，利用x的范围，通过基本不等式以及函数的单调性求出函数的最值，求出a的取值范围．
解答：解：关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0，
化为a=
=2tanx+
，因为
，
所以a≥2
=2
，当且仅当tanx=
时a取得最小值，
当x=
时，a=3
，x=
时，a=5，又3
5，
所以a∈
，此时方程在
时方程恒有解．
故选 A．
点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的最值的求法，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．
解答：解：关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0，
化为a=
=2tanx+，因为，所以a≥2
=2，当且仅当tanx=时a取得最小值，当x=
时，a=3，x=时，a=5，又35，所以a∈
，此时方程在时方程恒有解．故选 A．
点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的最值的求法，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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