Question

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、3
• D、3

  3

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图,由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据平面PAD⊥平面ABCD，过P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即为棱锥的高，再根据底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°求出正视图的底边长，代入三角形面积公式计算．

解答： 解：过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=

3

，
又四棱锥的底面为边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AC=2

3

，
∴四棱锥的正视图如图：


其面积S=

1

2

×2

3

×

3

=3．
故选：C．

点评：本题主要考查了三视图的面积，同时考查了面面垂直的性质，几何体的高即为正视图与侧视图的高．