Question

(1)求(x＋2y)⁷展开式中系数最大的项

(2)求(x-2y)⁷展开式中系数最大的项．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设r＋1项系数最大，则有 解得 又∵0≤r≤7, ∴r=5． 所以系数最大项为T6=Cx2·25y5=672x2y5 (2)展开式中共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得．又因(x-2y)7括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需要比较T5和T7两项系数大小即可． 所以系数最大的项是第五项,T5=C(-2y)4x3=560x3y4．

提示：

点评：Tr＋1与Tr＋2、Tr系数的大小关系是研究系数最值的有效方法，它利用的是增减性．