Question

(1)求(x＋2y)⁷展开式中系数最大的项；

(2)求(x－2y)⁷展开式中系数最大的项．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设r＋1项系数最大，则有 　　 　　即 　　又∵0≤r≤7，∴r＝5． 　　∴系数最大项为T6＝x2·25y5＝672x2y5． 　　(2)展开式中共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，又因(x－2y)7括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较T5和T7的大小即可． 　　． 　　∴系数最大项为第五项，T5＝C47(－2y)4x3＝560x3y4． 　　思路分析：要使第r项系数最大，则应该满足Tr+1的系数≥Tr的系数， 　　成立，同时还要注意各项系数的符号．

提示：

Tr+1与Tr+2、Tr系数的大小关系是研究求系数最值的有效方法，它利用的是增减性．