Question

(1)求(x+2y)⁷展开式中系数最大的项；

(2)求(x-2y)⁷展开式中系数最大的项.

Answer 1

解析：(1)设r+1项系数最大，则有

解得又∵0≤r≤7,∴r=5.

∴系数最大项为T₆=x²·2⁵ｙ⁵=672x²ｙ⁵.

(2)展开式中共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得.又因(x

-2y)⁷括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，故系数最大项必在中间或偏

右，故只需要比较T₅和T₇两项系数大小即可.

＞1，∴系数最大的项是第五项，T₅=C⁴₇(-2ｙ)⁴x³=560x³ｙ⁴.

小结：T_r+1与T_r+2、T_r系数的大小关系是研究系数最值的有效方法，它利用的是增减性.