Question

(1)求(x+2y)⁷展开式中系数最大的项;

（2）求(x-2y)⁷展开式中系数最大的项.

Answer 1

思路分析:要使第r项系数最大，则应该满足T_r+1的系数≥T_r的系数,

成立，同时还要注意各项系数的符号.

解:（1）设r+1项系数最大，则有

即

又∵0≤r≤7,∴r=5.

∴系数最大项为T₆=x²·2⁵y⁵=672x²y⁵.

（2）展开式中共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，又因(x-2y)⁷括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较T₅和T₇的大小即可.

.

∴系数最大项为第五项,T₅=C⁴₇(-2y)⁴x³=560x³y⁴.

绿色通道：T_r+1与T_r+2、T_r系数的大小关系是研究求系数最值的有效方法，它利用的是增减性.