题目内容

9．已知数列${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，则此数列前2016项之和为1008．

分析 通过分类讨论可知数列{an}的通项公式，进而可求出数列{an}的前2006项和Q2016=1008．

解答 解：记${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，则an=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=4k-3}\\{-n，n=4k-2}\\{0，n=4k-1}\\{n，n=4k}\end{array}\right.$，
记数列{an}的前n项和为Qn，则Q2016=2×$\frac{2016}{4}$=1008，
故答案为：1008

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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19．在平面直角坐标系xoy中，双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线与抛物线${C_2}：{y^2}=2px（{p＞0}）$交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
20．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（$\frac{π}{4}$）的值为$\sqrt{3}$．
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（2）若$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$，求x的值．
5．已知x，y都是实数，命题p：|x|＜3；命题q：x2-2x-3＜0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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