Question

13．已知二次函数y=f（x）的图象过点（-1，3），且不等式f（x）-7x＜0的解集为（$\frac{1}{4}$，1），求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用待定系数法，结合韦达定理，即可求f（x）的解析式．

解答 解：设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函数y=f（x）的图象过点（-1，3），
∴a-b+c=3，①
∵不等式f（x）-7x＜0的解集为（$\frac{1}{4}$，1），
∴ax²+（b-7）x+c＜0的解集为（$\frac{1}{4}$，1），
∴$\frac{1}{4}$+1=-$\frac{b-7}{a}$②，$\frac{1}{4}$×1=$\frac{c}{a}$③，
由①②③可得a=4，b=2，c=1，
∴f（x）=4x²+2x+1．

点评 本题考查求f（x）的解析式，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．