Question

2．设原命题为“二次方程都有实数根”：
（1）写出它的逆命题、否命题和逆否命题；
（2）判断这四个命题的真假；
（3）写出上述假命题的否定．

Answer 1

分析 根据四种命题的定义，写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；并分别判断它们的真假，进而结合非命题的定义，可得上述假命题的否定．

解答 解：（1）原命题“二次方程都有实数根”可写成“如果一个方程是二次方程，则这个方程有实数根”
逆命题为“如果一个方程有实数根，则这个方程是二次方程”；
否命题为“如果一个方程不是二次方程，则这个方程无实数根”；
逆否命题为“如果一个方程无实数根，则这个方程不是二次方程”；
（2）原命题为假命题；
逆命题为假命题；
否命题为假命题，
逆否命题为假命题．
（3）原命题的否定为“如果一个方程是二次方程，则这个方程不一定有实数根”；
逆命题的否定为“如果一个方程有实数根，则这个方程不一定是二次方程”；
否命题的否定为“如果一个方程不是二次方程，则这个方程不一定无实数根”，
逆否命题的否定为“如果一个方程无实数根，则这个方程不一定不是二次方程”

点评 本题考查的知识点是四种命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．