Question

5．球的半径以2m/s的速度膨胀，则半径为4m时，体积对时间的变化率是128πcm³/s．

Answer 1

分析 写出球的体积公式，求体积对于时间的变化率，即体积对于时间求微分，代入所给的数据做出结果．

解答 解：∵球体积V=$\frac{4}{3}$πR³，
∴$\frac{dv}{dt}$=4πR²$\frac{dr}{dt}$
当R=4cm时
$\frac{dv}{dt}$=4×π×4²×2=128πcm³/s
故答案为：128πcm³/s

点评 本题考查变化的快慢与变化率，本题解题的关键是注意求的是球的表面积对于时间的变化率，这里也可以求体积对于时间的变化率．