Question

为了对某课题进行研究，用分层取样方法从三所中学A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求x，y（2）若从中学A，B抽取的人中选2人外出考察，求这二人都来自这些A的概率．

中学	相关人员	抽取人数
A	30	x
B	20	y
C	10	1

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）利用抽样的性质直接求x，y即可；
（2）设出A，B两所中学抽取的人分别为a₁，a₂，a₃；b₁，b₂，列举所有基本事件，利用古典概型概率公式计算即可．

解答： 解：（1）根据题意可得

x

30

=

y

20

=

1

10

，
解得x=3，y=2；
（2）记从中学A抽取的3人为：a₁，a₂，a₃，
中学B抽取的2人为：b₁，b₂，
则从中学A、B抽取的5人中选2人出外考察的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），共10种．
设选中的2人都来自中学A的事件为X，则X包含的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃）共3种，
因此P（X）=

3

10

．
所以选中的2人都来自中学A的概率为

3

10

．

点评：本题考查古典概型概率计算，抽样的性质，列举法的应用等知识，以及简单运算能力，属中档题．