Question

双曲线

x2

3

-y²=1的两个焦点为F₁，F₂，P是双曲线上的点，当△F₁PF₂的面积为2时，丨

PF1

-

PF2

丨的值为______．

Answer 1

∵双曲线的方程为

x2

3

-y²=1，
∴两焦点F₁、F₂的坐标分别为（-2，0），（ 2，0），
∴|F₁F₂|=4，
∵△F₁PF₂面积为2，设点P的坐标为（m，n），
则

1

2

|F₁F₂||n|=2，
∴|n|=1，不妨取n=1，
将点P（m，1）的坐标代入双曲线的方程，得：m=±

6

，不妨取m=

6

，
则P（

6

，1），
∴

PF1

=（-2-

6

，-1），

PF2

=（2-

6

，-1），
∴丨

PF1

-

PF2

丨=|（-4，0）|=4，
故答案为：4．