题目内容

若抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点与双曲线
x23
-y2=1的左焦点重合，则p的值
4
4
．
分析：先求双曲线的左焦点，再利用抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点与双曲线
x2
3
-y2=1的左焦点重合，可求p的值．
解答：解：双曲线
x2
3
-y2=1的左焦点为（-2，0）
∵抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点与双曲线
x2
3
-y2=1的左焦点重合，
∴
p
2
=2
∴p=4
故答案为：4
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查抛物线的标准方程，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
1
m
+
1
n
=
2a
b2
2a
b2
．
已知AB是抛物线y2=2Px的任意一条焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求证y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）若弦AB被焦点分成长为m，n的两部分，求证：
1
m
+
1
n
=
2
p
．
（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
1
m
+
1
n
=______．
（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论
1
m
+
1
n
=
2
p
．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则
1
m
+
1
n
=______．
如图，设抛物线y2=2p(x+)(p＞0)的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点，直线y=kx与抛物线及双曲线在第一象限分别交于点A、B，且A为线段OB的中点(O为坐标原点).

(Ⅰ)当k=时，求双曲线渐近线的斜率；

(Ⅱ)设抛物线的顶点为M，抛物线与直线y=kx的另一交点为C，是否存在实数k，使得△ACM的面积等于直线MA、MC的斜率的乘积的绝对值？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.

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