题目内容
过点M（3，1）作直线交双曲线
-y2=1于A、B两点，且点M恰为线段AB中点，则直线AB的方程为 ．
| x2 | 3 |
分析：设A，B的坐标，利用点差法求出直线AB的斜率，再利用点斜式可得直线AB的方程．
解答：解：设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
则
，
两式相减可得
-(y1+y2)(y1-y2)=0，
∵点M（3，1）恰为线段AB中点，
∴
-2(y1-y2)=0，
∴
=1，
∴直线AB的斜率为1，
∴直线AB的方程为y-1=x-3，
即x-y-2=0．
故答案为：x-y-2=0．
则
|
两式相减可得
| (x1+x2)(x1-x2) |
| 3 |
∵点M（3，1）恰为线段AB中点，
∴
| 6(x1-x2) |
| 3 |
∴
| y1-y2 |
| x1-x2 |
∴直线AB的斜率为1，
∴直线AB的方程为y-1=x-3，
即x-y-2=0．
故答案为：x-y-2=0．
点评：本题主要考查弦中点问题，常采用设而不求法，正确设点是关键．
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
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