题目内容
5．在三棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=2$\sqrt{6}$，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）| A． | 4π | B． | 36π | C． | 48π | D． | 24π |
分析 在三棱锥P-ABC中，可得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心，取BC的中点O1，则三棱锥P-ABC的外接球的球心O在它的高PO1上，设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R，在Rt△AOO1中，R2=8+（R-4）2，解得R即可．
解答 解：在三棱锥P-ABC中，由PA=PB=PC=2$\sqrt{6}$，
得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心，
取BC的中点O1，则三棱锥P-ABC的外接球的球心O在它的高PO1上，
设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R，则PO=AO=R，由题意可得PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AOO1中，R2=8+（R-4）2，解得R=3，所以球的表面积S=36π．
故选：B
点评 本题考查球的体积的求法，关键是求得球的半径，属于中档题．
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