题目内容

10．已知一个半球内有一个内接直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC在半球的大圆面上，AA1=4，BC=4$\sqrt{3}$，∠BAC=120°，则半球的表面积为（　　）
A．64πB．72πC．80πD．96π

分析 由正弦定理得底面A1B1C1所在圆的半径为4，所以半球的半径$R=4\sqrt{2}$，即可得半球的表面积

解答 解：由正弦定理$\frac{BC}{sin∠BAC}=8$，得底面A1B1C1所在圆的半径为4，
所以半球的半径$R=4\sqrt{2}$，所以半球的表面积为πR2+2πR2=96π
故选：D

点评 本题考查了球的内接三棱柱，考查了棱柱、球的性质，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
4．为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值并求出抽取学生的平均分
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生在随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．
1．椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，当A为下顶点时，|AF|=2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线x=4与x轴交于点G，过点A作直线x=4的垂线且垂足为C，连接BC与x轴交于点D，求四边形OADB面积的最大值．
18．以下命题：
①y=x+$\frac{1}{x}$≥2，
②若a＞0，b＞0且a+b=2，则ab≤1，
③$\sqrt{x}$+$\frac{4}{\sqrt{x}}$的最小值为4
④a∈R，a2+1＞2a．
其中正确命题的序号是②③．
5．在三棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=2$\sqrt{6}$，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．4πB．36πC．48πD．24π
15．若$C_n^0$+$2C_n^1$+$4C_n^2$+…+${2^n}C_n^n$=729，则n=6，$C_n^1+C_n^2+C_n^3+…+C_n^n$=63．
2．设函数f（x）=-ex-x图象上任意一点处的切线为l1，函数g（x）=ax+2cosx的图象上总存在一条切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[-1，2]．
19．已知奇函数y=f（x），当x＞0时f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=-x2-2x．
20．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网