Question

若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  5

  3

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：由题意可得2×2b=2a+2c，即 2

c2-a2

=a+c，平方化简可得 3c²-2ac-5a²=0，解方程求得e的值．

解答：解：由于双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则 2×2b=2a+2c，
2

c2-a2

=a+c，平方化简可得 3c²-2ac-5a²=0，3e²-2e-5=0，
解得 e=

5

3

，
故选C．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，等差数列的定义，得到2

c2-a2

=a+c，是解题的关键．