题目内容

已知双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4）．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求此双曲线的标准方程．
（1）由题意得：a2=36，b2=27．
∵c2=a2-b2=9，
∴a=6，c=3，e=
c
a
=
1
2
．
∴焦点F1（0，-3），F2（0，3）．
（2）设双曲线方程为
y2
m
-
x2
9-m
=1，
∵点(
15
，4)在曲线上，代入双曲线的方程可得m=4或m=36（舍）．
∴双曲线的方程为
y2
4
-
x2
5
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的一个焦点为，求的值。
双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为该双曲线在第一象限的点，△PF1F2面积为1，且则该双曲线的方程为
A．B．
C．D．
如图，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
F1M
.
F2M
=-
1
4
．
（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和B(
1
m
，0)（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．
如图，F1（-c，0），F2（c，0）分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F1作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线l：x=
a2
c
于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．
已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（　　）
A．x2-
y2
8
=1(x＜-1)		B．x2-
y2
8
=1(x＞1)
C．x2+
y2
8
=1(x＞0)		D．x2-
y2
10
=1(x＞1)
（1）点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-3的距离小1，求点M满足的方程．
（2）曲线上点M（x，y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2，求曲线方程．
已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1		B．
x2
16
-
y2
9
=1		C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
y2
16
-
x2
9
=1
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为
3
的直线交C于A、B两点，若
AF
=4
FB
，则双曲线C的离心率为______．

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