题目内容
制造一个容积为V(定值)的圆柱形容器,试分别就容器有盖及无盖两种情况,求怎样选取底半径与高的比,使用料最省?
解：设容器底半径为r,高为h,则V=πr2h,h=
.
(1)当容器有盖时,所需用料的面积S=2πr2+2πrh=2πr2+
=2πr2+
≥
.
当且仅当2πr2=
,即r=
,h=
=2r,取“＝”.
故
时用料最省.
(2)当容器无盖时,所需用料面积S=πr2+2πrh=πr2+
=πr2+
≥
.
当且仅当πr2=
,r=
,h=
=r,
即r=h时用料最省.
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